Articles by "Toán Cấp 3"

Hiển thị các bài đăng có nhãn Toán Cấp 3. Hiển thị tất cả bài đăng


Vi phân và đạo hàm khác nhau về bản chất, về đơn vị đo.. nói chung là khác biệt, vì chúng là hai phạm trù khác nhau.
 

Một hàm số dạng $y = f(x)$ , ta hiểu nó gồm hai đại lượng biến thiên:
* đại lượng x (gọi là biến số hoặc đối số) thuộc tập D (Domain : tập xác định)
* đại lương y = f(x) (gọi là giá trị hàm tại x) thuộc tập Y (tập giá trị, thường lấy trên R)
Hai tập D và Y đều là tập con của R nhưng đơn vị đo khác nhau, bản chất khác nhau và không nhất thiết phải cùng kiểu đơn vị đo.
 

* Đạo hàm: bản chất là tỉ số của hai đại lượng trên,
* Vi phân: để đơn giản ta có thể định nghĩa theo đạo hàm: df = f '(x).dx  Như vậy về bản chất vi phân df (hoặc dy) tương thích với giá trị hàm.

Lấy ví dụ dễ hiểu: 

Xét chuyển động của 1 chất điểm: sau khoảng thời gian t (giây), đi được quãng đường là s (met)
ta xét từ thời điểm to, chất điểm đi trong tgian ∆t = t-to được quãng đường là ∆s
khi đó tỉ số: ∆s/∆t khi ∆t --> 0 chính là vận tốc tưc thời tại đó
Lim (∆s/∆t) [khi ∆t-> 0] = v
thấy ngay: v = s'(t) = ds/dt đơn vị đo là m/s

Bây giờ nếu ta chia quãng đường đi thành những đoạn rất nhỏ, mỗi đoạn như vậy gọi là vi phân, kí hiệu là ds , ta có  $ds = s'.dt$ và như vậy đơn vị của vi phân ds là met

Cái bản chất khác nhau là chổ đó, đơn vị của vi phân chính là đơn vị đo của hàm, trong khi đạo hàm không có đơn vị (hoặc là tỉ số hai đơn vị)
 

Về ý nghĩa hình học, xét ví dụ sau:
Xét đường cong (C): y = f(x) , điểm Mo(xo, f(xo)) thuộc (C), đường thẳng d qua Mo cắt (C) tại điểm thứ 2 là M(x,f(x)).

Khi cho M --> Mo thì (d) thành tiếp tuyến của (C) tại Mo. Đạo hàm của f(x) tại xo chính là hệ số góc k của tiếp tuyến  k = f '(xo) = tanα (α là góc tạo bởi nhánh > 0 của d và tia ox), đạo hàm chính là tanα (là một tỉ số, nên không có đơn vị) , trong khi vi phân chính là đoạn f(x) - f(xo)
 

Nếu ta gọi M'1, M'o là hình chiếu của M và Mo trên Ox  ; M", M"o là hình chiếu của M trên Oy thì có:
M' - M'o = dx ; M" - M"o = dy
f '(xo) = k = tanα = (M"-M"o) /(M' - M'o) = dy / dx 


vi phân = dy = M" - M"o = (M'-M'o).tanα = f '(xo).dx

 Ý nghĩa hình học: đạo hàm là tanα (là tỉ số: đối trên kề), vi phân là đoạn M"M"o

Trước đây, đã có bài viết dùng Tam Giác Trung để tính tổng $1^k + 2^k + .... + n^k$. Hôm nay mình sẽ giới thiệu các bạn một phương pháp khác để tính tổng này. Thật ra dùng phương pháp Tam Giác Trung các bạn sẽ tính được nhanh hơn, tuy nhiên bài viết khá hay và giúp chúng ta mở mang tư duy nhiều hơn, biết thêm một phương pháp khác.

Bài viết này của tác giả Phan Đức Thành, đăng trong Tuyển Tập 30 Năm Toán Học Và Tuổi Trẻ.






Giới thiệu bạn đọc bài viết có tiêu đề "Cái gì là cơ bản" của Giáo sư Lê Văn Thiêm. Hy vọng sau khi đọc bài viết này các bạn nào chưa biết thì sẽ rõ điều băn khoăn bấy lâu về tiên đề, tại sao tiên đề không chứng minh được hoặc không cần chứng minh. Bài viết này đăng trên quyển "Tuyển tập 30 năm toán học và tuổi trẻ" của Nhà Xuất Bản Giáo Dục năm 1997.



Hai phát hiện vĩ đại nhất của hình học, một là định lý Pythagore, và hai là tỷ lệ vàng – một thứ có thể so sánh là quý như vàng, còn thứ kia có giá trị như một viên ngọc quý
J. Kepler
Bí mật của vẻ đẹp hài hòa

Tỷ lệ vàng khi được áp dụng trong nghệ thuật đều mang đến cho con người 1 cảm giác đẹp hài hòa và dễ chịu một cách khó giải thích. Do đó, nó được giảng trong các môn học như nghệ thuật, kiến trúc, mỹ thuật, trang trí, hội họa, điêu khắc, nhiếp ảnh, vv… như là một quy luật, tương hợp kỳ lạ với óc thẩm mỹ tự nhiên của con người.

Author Name

Biểu mẫu liên hệ

Tên

Email *

Thông báo *

Được tạo bởi Blogger.