tháng chín 2014

Trong một bài toán phương trình Lượng giác (PTLG), thông thường các kết quả nghiệm của mỗi phương trình mà chúng ta tìm được là các họ nghiệm độc lập với nhau. Các họ nghiệm này trong đại đa số các trường hợp lại là chồng chéo nhau, hoặc chứa đựng nhau, nên các kết quảcủa họ nghiệm mà chúng ta kết luận trong một bài toán PTLG thường không gọn đẹp vì chúng có các giá trị giao nhau hoặc đựng nhau. Do đó, để có một đáp số đẹp cho bài toán PTLG, chúng ta cần phải gộp (rút gọn) các nghiệm tìm được về nghiệm căn bản nhất, gọn gẽ nhất. Tuy nhiên, nhiều giáo viên phổ thông lại hay bỏ qua bước này khi dạy cho học sinh, vì thế tôi viết bài viết nhỏ này với hy vọng sẽ giúp đọc giả, các em học sinh sẽ hiểu về việc gộp nghiệm để có một đáp số đẹp khi làm toán.


Ngày 9/9, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành Quyết định số 3538/QĐ-BGD- ĐT phê duyệt Phương án thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh đại học, cao đẳng từ năm 2015.
Theo đó, từ năm 2015, tổ chức một kỳ thi quốc gia (gọi là kỳ thi trung học phổ thông quốc gia) lấy kết quả để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông và làm căn cứ tuyển sinh đại học, cao đẳng.
Trong kỳ thi này, việc coi thi, chấm thi sẽ được tổ chức theo cụm. Bộ Giáo dục và Đào tạo sẽ công bố các cụm thi và giao nhiệm vụ chủ trì tổ chức coi thi, chấm thi cho các trường đại học đủ năng lực.
Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia hằng năm được tổ chức vào trung tuần tháng 6. Năm 2015, kỳ thi được tổ chức trong các ngày 9,10,11 và 12/6.
Để được xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông và xét tuyển sinh vào các trường đại học, cao đẳng, thí sinh phải thi 4 môn gồm 3 môn bắt buộc là toán, ngữ văn, ngoại ngữ và 1 môn tự chọn trong số các môn vật lý, hóa học, sinh học, lịch sử, địa lý.
Ngoài 4 môn thi tối thiểu, thí sinh có thể đăng ký thi thêm các môn khác trong số các môn tự chọn để có thêm cơ hội xét tuyển vào đại học, cao đẳng.
Thí sinh đã tốt nghiệp trung học phổ thông các năm trước chỉ đang ký thi các môn thi phục vụ cho tuyển sinh đại học, cao đẳng.
Thí sinh không học môn ngoại ngữ hoặc học trong điều kiện không đảm bảo chất lượng được chọn môn thi thay thế môn ngoại ngữ trong số các môn tự chọn.
Về đề thi, các môn toán, ngữ văn, lịch sử, địa lý: thi tự luận, thời gian thi 180 phút; các môn vật lý, hóa học, sinh học, ngoại ngữ: thi trắc nghiệm, thời gian thi 90 phút.
Đề thi đánh giá thí sinh ở 4 mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao, đảm bảo phân hóa trình độ thí sinh.
Về xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông, các sở giáo dục và đào tạo kết hợp sử dụng kết quả 4 môn thi tối thiểu với điểm trung bình cả năm lớp 12 và điểm khuyến khích (nếu có) để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông.
Về tuyển sinh đại học, cao đẳng: Trước ngày 1/1 hằng năm, các đại học, học viện, trường đại học, cao đẳng công bố mức độ và cách thức sử dụng kết quả của kỳ thi để tuyển sinh.
Căn cứ kết quả thi, Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố ngưỡng điểm xét tuyển tối thiểu đối với từng môn. Các đại học, học viện, trường đại học, cao đẳng sử dụng kết quả kỳ thi dựa trên ngưỡng điểm này để tuyển sinh theo quy định của quy chế.
Căn cứ chỉ tiêu tuyển sinh của trường và kết quả thi của mình, thí sinh đăng ký tuyển sinh vào các trường theo nguyện vọng cá nhân.
Các trường đại học, cao đẳng tuyển sinh theo phương thức khác phải xây dựng và công bố công khai Đề án tự chủ tuyển sinh theo quy định của quy chế.
Tại các địa phương không có cụm thi do trường đại học chủ trì, nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho những thí sinh tham dự kỳ thi chỉ để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông, Bộ Giáo dục và Đào tạo sẽ thống nhất với UBND cấp tỉnh tổ chức một số cụm thi do các sở giáo dục và đào tạo chủ trì.
TTXVN


Năm 1997, trong giờ toán lớp 10, khi đang học bài phương pháp chứng minh quy nạp toán học, mình chợt nghĩ ra ý tưởng về một bài toán tính tổng của dãy số n^k (với n chạy từ 1 đến ∞, k là hằng số tự nhiên). Sau ba năm ấp ủ, mình mới phát hiện ra được công thức này. Sau đây mình chia sẻ với các bạn về quá trình tìm ra quy tắc trên:

Trong sách giáo khoa toán lớp 10, ta có bốn công thức tính tổng của các dãy số như sau:

1. ∑ n^0=1^0+2^0+...+n^0=n

2. ∑ n^1=1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/2=n/2+n^2/2

3. ∑ n^2=1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6=n/6+n^2/2+n^3/3

4. ∑ n^3=1^3+2^3+...+n^3=(n(n+1)/2)^2=n^2/4+n^3/2+n^4/4

Cuối năm lớp 12, khi đang ôn thi đại học, mình tiếp tục tìm thấy công thức tính tổng của dãy n^4 trong cuốn sổ tay toán học:

5. ∑ n^4=1^4+2^4+...+n^4= -n/30+n^3/3+n^4/2+n^5/5

Từ năm công thức trên, mình lập một bảng số dựa vào những hệ số ở vế phải:

n^         1      2      3      4      5

k=0     1/1

k=1     1/2   1/2

k=2     1/6   1/2   1/3

k=3       0    1/4   1/2    1/4

k=4   -1/30   0     1/3    1/2   1/5

Sau đó mình quan sát và phát hiện ra một quy tắc lập bảng như sau:

Đặt i là chỉ số hàng, j là chỉ số cột.

1. Hệ số ở cột thứ nhất bằng một trừ tổng các số còn lại trên cùng một hàng: 

A(i,1) = 1 – ∑A(i,j)             (j >1)

2. Ngoại trừ các số ở cột thứ nhất, các số còn lại trên bảng bằng chỉ số hàng chia chỉ số cột rồi nhân số liền trước với nó trên đường chéo chính:

A(i,j) = (i/j)*A(i-1,j-1)        (j >1)

Ngày 07/07/2000, mình đã mở rộng bảng số và đặt tên là Tam Giác Trung.

TAM GIÁC TRUNG

n^         1      2      3      4      5      6      7      8      9      10     11

k=0     1/1

k=1     1/2   1/2

k=2     1/6   1/2   1/3

k=3       0    1/4   1/2    1/4

k=4   -1/30   0     1/3    1/2   1/5

k=5       0  -1/12    0    5/12  1/2   1/6

k=6  1/42    0   -1/6     0     1/2   1/2   1/7

k=7       0   1/12     0   -7/24   0   7/12  1/2  1/8

k=8   -1/30    0    2/9     0   -7/15    0    2/3  1/2   1/9

k=9       0   -3/20   0     1/2     0   -7/10   0   3/4   1/2    1/10

k=10   5/66    0   -1/2    0       1       0     -1    0     5/6     1/2    1/11

Bảng số này dùng để tính tổng của dãy số n^k. Từ đó, chúng ta có thể ứng dụng để tính tổng của dãy số có dạng là một đa thức bậc k, bởi hai phép toán:

∑αP(n) = α∑P(n)

∑[P(n) + Q(n)] = ∑P(n) + ∑Q(n)

Ngày xưa, Pascal đã lập một bảng số để khai triển hằng đẳng thức (a+b)^n. Đó là quy tắc “một số bất kỳ trong bảng bằng tổng của hai số ở hàng trên”. Ông đã đặt tên cho bảng số là Tam Giác Pascal.

Ngày nay, mình đã phát hiện ra một bảng số để tính ∑n^k. Nó rất phức tạp và khó tìm thấy. Mình đã đặt tên cho bảng số là Tam Giác Trung. Bài viết này mình đăng lần đầu tiên trên mạng vào ngày 6/6/2009, các bạn có thể tham khảo tại đây:
http://yume.vn/thieulam5782/article/phat-minh-moi-35B941EA.htm

                                       Tân Bình, ngày 07 tháng 07 năm 2014
                                                            Người viết



                                                       Nguyễn Hải Trung






Tại lễ kỷ niệm 40 năm tham dự IMO sáng 14/9, GS Trần Văn Nhung, Tổng Thư ký Hội đồng Chức danh giáo sư nhà nước cho biết, trong những năm tham dự IMO, đoàn Việt Nam luôn nằm trong top ten bảng xếp hạng. Với 37 lần dự thi trong 40 năm, Việt Nam trung bình được xếp thứ 9,65 với 228 lượt học sinh dự thi, giành 213 huy chương (93,4%), trong đó 52 huy chương vàng, 94 huy chương bạc, 67 huy chương đồng, 1 giải thưởng đặc biệt (Lê Bá Khánh Trình) và 3 bằng danh dự. Thành tích cao nhất là năm 1999 và 2007 đều đứng thứ 3 toàn đoàn với 3 huy chương bạc và 3 huy chương vàng. Năm 2004, Việt Nam là nước có nhiều huy chương vàng nhất.

Ông Lê Bá Khánh Trình, người giành giải đặc biệt của IMO vì cách giải độc đáo. Ảnh: NLĐ.
Năm 1974, Việt Nam là nước đầu tiên của châu Á tham dự IMO cùng với Mỹ, tổ chức ở Cộng hoà dân chủ Đức giành thành tích xuất sắc dù chỉ có 5 thí sinh dự thi. Trong đó Hoàng Lê Minh giành huy chương vàng, Vũ Đình Hoà huy chương bạc, Tạ Hồng Quảng và Đặng Hoàng Trung huy chương đồng, Nguyễn Quốc Thắng, bằng danh dự.

"Điều thú vị là đoàn dự thi năm đó chỉ có 5 người, nhưng người đứng vị trí thứ 6 khi thi thử để lập đội tuyển là Lê Tuấn Hoa lại là người đầu tiên trong 6 người đó trở thành tiến sĩ khoa học và giáo sư, rồi được bổ nhiệm làm Giám đốc điều hành Viện nghiên cứu cao cấp về toán, Viện trưởng Viện Toán học và được bầu là Chủ tịch Hội toán học Việt Nam", GS Nhung nói và khẳng định, dù có được dự thi và có được huy chương IMO hay không, bản thân quá trình tiệm cận IMO cũng đã đem lại những lợi ích to lớn.

Trong 40 năm, có 9 học sinh xuất sắc của Việt Nam đã giành được điểm tuyệt đối của IMO. Đó là Lê Bá Khánh Trình (1979), Lê Tự Quốc Thắng (1982), Đàm Thanh Sơn (1984), Ngô Bảo Châu (1988), Đinh Tiến Cường (1989), Ngô Đắc Tuấn (1995), Đỗ Quốc Anh (1997), Lê Hùng Việt Bảo (2003), Nguyễn Trọng Cảnh (2003).

Sáu học sinh hai lần được huy chương vàng liên tiếp là Ngô Bảo Châu (1988-1989), Đào Hải Long (1994-1995), Ngô Đắc Tuấn (1995-1996), Vũ Ngọc Minh (2001-2002), Lê Hùng Việt Bảo (2003-2004) và Phạm Tuấn Huy (2013-2014). Có 10 thí sinh nữ dự thi thì cả 10 người đều giành huy chương trong đó có 5 huy chương bạc và 5 huy chương đồng. Nguyễn Tiến Dũng là thí sinh nhỏ tuổi nhất khi tham gia IMO. Năm 1985, khi chưa tròn 15 tuổi anh đã giành huy chương vàng với số điểm 35/42.

Có 3 bài toán hay do Việt Nam đề nghị đã được IMO sử dụng, đó là năm 1977 (bài của PGS Phan Đức Chính), năm 1982 (bài của PGS Văn Như Cương) và 1987 (của TS Nguyễn Minh Đức). Gần đây, Việt Nam không gửi đề tham gia.

Tham gia hướng dẫn đoàn học sinh tham dự IMO 5 lần, GS Đoàn Quỳnh tâm sự, Việt Nam tham dự IMO là nguồn động viên rất lớn cho học sinh cả nước đam mê học toán, đặc biệt là những học sinh có năng khiếu. Đội ngũ thầy cô giáo cũng đã nhiệt tình biên soạn những đề toán hay, tham gia tuyển chọn đề, ôn luyện cho học sinh.

"Tất cả các đoàn học sinh dự thi IMO đều đã đạt vị trí xứng đáng, là một đội mạnh, góp phần hình thành những nhà khoa học Việt Nam tài ba, đóng góp to lớn cho toán học đất nước và thế giới", thầy Quỳnh nói. Đó là những nhà khoa học đầu ngành trên thế giới như Ngô Bảo Châu, Đàm Thanh Sơn, Vũ Hà Văn. Cùng với họ còn có nhiều giáo sư, tiến sĩ xuất sắc khác. Nhiều cựu học sinh giỏi cũng rất thành công trong các lĩnh vực quản lý công nghiệp, kinh tế và xã hội.

Phát biểu tại lễ kỷ niệm, Thứ trưởng GD&ĐT Nguyễn Vinh Hiển nhấn mạnh, Bộ ghi nhận và đánh giá cao những kết quả tham dự IMO trong suốt 40 năm qua. Đó là những kết quả đáng tự hào trong những thành tựu chung của sự nghiệp giáo dục và đào tạo nước nhà, cho thấy tiềm năng trí tuệ con người Việt Nam.

"Những thành tích của các thí sinh Việt Nam đạt được tại các Olympic Quốc tế về Toán học, Tin học, Vật lý, Hóa học, Sinh học, cùng với những thành công sau này trong các lĩnh vực Khoa học cơ bản của nhiều cựu thí sinh Việt Nam tham dự IMO như các GS Ngô Bảo Châu, Đàm Thanh Sơn, Ngô Đặc Tuấn… đã nói lên rằng trí tuệ Việt Nam hoàn toàn có khả năng chinh phục các đỉnh cao khoa học, nếu được quan tâm đầu tư thích đáng", ông Hiển nói.

Thứ trưởng cho hay, trong chiến lược đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo của đất nước trong giai đoạn tới, Bộ sẽ tham mưu cho Đảng, Nhà nước nhiều chính sách quan trọng để nâng cao hơn nữa chất lượng đào tạo nguồn nhân lực, phát huy hơn nữa tiềm năng trí tuệ Việt Nam trong công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc.


Hoàng Thuỳ (VNEXPRESS)

giáo dục học mầm non
kỹ năng mềm
phương pháp dạy học môn toán - nguyễn bá kim
giáo trình phương pháp dạy học môn toán
nghiệp vụ tư vấn học đường
giáo án giáo dục ngoài giờ lên lớp

Tiền giấy các nước
bài tập kế toán tài chính
giáo trình tín dụng – ngân hàng
kiểm toán hoạt động
nghiệp vụ kỹ thuật hành chính
bài giảng soan thảo văn bản
tài chính doanh nghiệp
giới thiệu sản phẩm unicity
Giáo trình kế toán quản trị

120 thần dược cấp cứu gia đình
bí ẩn cuộc đời
bí quyết sống lâu
chữa bệnh bằng phương pháp song chỉnh cột sống
Giáo trình điều dưỡng cơ bản
Lược vàng cây thảo dược thuốc quý
phương pháp dưỡng sinh mới
quản lý y tế
tài liệu huấn luyện đào tạo điều dưỡng hộ lý
trị bệnh bằng phương pháp ấn huyệt tập 1

cơ sở văn hóa việt nam - tập 1
cơ sở văn hóa việt nam - tập 2
dẫn luận ngôn ngữ học
đời sống văn hóa và xu hướng phát triển văn hóa của người khmer nam bộ
Sổ khấn nôm truyền thống
truyền thuyết trong lễ hội dân gian truyền thống

ôn thi học kỳ
tài liệu ôn thi môn văn tập 1
tài liệu ôn thi môn văn tập 2
tài liệu ôn thi môn văn tập 3
tuyển tập đề kiểm tra toán
vật lý 10 - nguyễn khuyến
vở bài học tin học 10
vở bài học tin học 11

12 chuyên đề luyện thi đại học môn toán
bộ đề ltđh vật lý có đáp án
giải tích - tùng văn
hướng dẫn trắc nghiệm vật lý
phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
trắc nghiệm vật lý

đồ họa với matlab
giáo trình activinspire studio
giáo trình autocad - nxb hà nội
giáo trình hướng dẫn sử dụng photoshop
hướng dẫn lập trình android
hướng dẫn sử dụng norton antivirus và mcafee viruscan
hướng dẫn thiết kế và lập trình plc
kỹ thuật dựng và xem phim trên máy tính
lập trình hướng đối tượng với c++
lập trình pascal - bùi việt hà - tập 1
lập trình pascal - bùi việt hà - tập 2
lý thuyết thiết kế sản phầm công nghiệp
network - kỹ thuật mạng máy tính - hồ hoàng việt
quản lý cơ sở dữ liệu với microsoft sql server 2005
sử dụng autocad 2008 tập 2
thiết kế game trong 3ds max
thiết kế mô hình 3 chiều với mechanical desktop
thiết kế trang web bằng frontpage 2003
tìm lại password và phương pháp phục hồi an toàn dữ liệu
tội phạm trong lĩnh vực công nghệ thông tin
trí tuệ nhân tạo - nxb khoa học kỹ thuật
tự học lập trình pascal - bùi việt hà - tập 2
tự học nhanh và hiệu quả sql server 7.0
tự học thiết kế trang web bằng vb script
virus - cách phục hồi và phòng chống

mông sơn thí thực
văn phát nguyện sám hối
văn khấn ngày tết
pháp môn niệm phật
oai nghi của hàng phật tử tại gia
những lời tự bạch của người con phật
sám pháp địa xúc
an trú trong hiện tại
tiếp xúc với sự sống
bưởi
hướng đi của đạo bụt cho hòa bình và môi sinh
hiệu lực cầu nguyện

Muôn thuở nước non này - tập 1
Muôn thuở nước non này - tập 2
Muôn thuở nước non này - tập 3
Muôn thuở nước non này - tập 4
Muôn thuở nước non này - tập 5
Muôn thuở nước non này - tập 6
Muôn thuở nước non này - tập 7
Muôn thuở nước non này - tập 8
Muôn thuở nước non này - tập 9
Muôn thuở nước non này - tập 10
Muôn thuở nước non này - tập 11
Muôn thuở nước non này - tập 12
Muôn thuở nước non này - tập 13
Muôn thuở nước non này - tập 14
Muôn thuở nước non này - tập 15
Muôn thuở nước non này - tập 16
Muôn thuở nước non này - tập 17
Muôn thuở nước non này - tập 17
Muôn thuở nước non này - tập 19
Muôn thuở nước non này - tập 20
Muôn thuở nước non này - tập 21
Muôn thuở nước non này - tập 22
Muôn thuở nước non này - tập 23
Muôn thuở nước non này - tập 24
Muôn thuở nước non này - tập 25
Muôn thuở nước non này - tập 26
Muôn thuở nước non này - tập 27
Muôn thuở nước non này - tập 28
Muôn thuở nước non này - tập 29
Muôn thuở nước non này - tập 30
Muôn thuở nước non này - tập 31
Muôn thuở nước non này - tập 32
Muôn thuở nước non này - tập 33
Muôn thuở nước non này - tập 34
Muôn thuở nước non này - tập 35
Muôn thuở nước non này - tập 36
Muôn thuở nước non này - tập 37
Muôn thuở nước non này - tập 38
Muôn thuở nước non này - tập 39
Muôn thuở nước non này - tập 40
Muôn thuở nước non này - tập 41
Muôn thuở nước non này - tập 42
Muôn thuở nước non này - tập 43
Muôn thuở nước non này - tập 44
Muôn thuở nước non này - tập 45
Muôn thuở nước non này - tập 46
Muôn thuở nước non này - tập 47
Muôn thuở nước non này - tập 48
Muôn thuở nước non này - tập 49
Muôn thuở nước non này - tập 50
Muôn thuở nước non này - tập 51
Muôn thuở nước non này - tập 52
Muôn thuở nước non này - tập 53
Muôn thuở nước non này - tập 54
Muôn thuở nước non này - tập 55
Muôn thuở nước non này - tập 56
Muôn thuở nước non này - tập 57
Muôn thuở nước non này - tập 58
Muôn thuở nước non này - tập 59
Muôn thuở nước non này - tập 60

Author Name

Biểu mẫu liên hệ

Tên

Email *

Thông báo *

Được tạo bởi Blogger.