CẤU TRÚC ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm):
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)...

Câu 2 (1 điểm):
Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.

Câu 3 (1 điểm):
Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.

Câu 4 (1 điểm):
- Tìm giới hạn.
- Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.

Câu 5 (1 điểm):
Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

Câu 6 (1 điểm): 
Bài toán tổng hợp.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b).

Theo chương trình chuẩn:

Câu 7a (1 điểm):

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, elip.
- Viết phương trình đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

Câu 8a (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, Mặt cầu.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.

Câu 9a (1 điểm):
- Số phức.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số.

Theo chương trình nâng cao:
Câu 7b (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, ba đường conic.
- Viết phương trình đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

Câu 8b (1 điểm):
Phương pháp tọa độ trong không gian:
- Xác định tọa độ của điểm, vectơ.
- Đường tròn, mặt cầu.
- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.

Câu 9b (1 điểm):
- Số phức. 
- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx + c) / (px + q) và một số yếu tố liên quan.
- Sự tiếp xúc của hai đường cong.
- Hệ phương trình mũ và lôgarit.
- Tổ hợp, xác suất, thống kê.
- Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.

(theo mathvn.com)

Các phương pháp giải phương trình vô tỷ

  Xem toàn bài. Download

Thơ về Toán và Em

Đường đến tim em là đường định hướng
Dù uốn nhiều như đồ thị hàm sin
Anh mãi tìm theo toạ độ trái tim
Bỗng lạc giữa khoảng tình nơi em đó
Đôi mắt em chứa bao ẩn số
Mà hàng mi nhẹ mở góc alpha
Tóc em dài như dãy số đi xa
Môi hội tụ một nụ hoa bối rối
"Ôi! Anh ngốc" - yêu sao lời em nói
Sinh nhật em anh tặng trái tròn xoay
Đên Noel hình chúp cụt trên tay
Anh bỗng hóa cây thông dâng trọn em thổn thức
Mãi mãi em ơi
Phương trình cuộc đời dù chưa giải được
Nhưng anh tin rằng...
...nghiệm duy nhất là EM.

(sưu tầm từ vnmath)

Bài tập sử dụng Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si) cơ bản

1. Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng
\[\frac{3}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}\leq \sqrt[3]{abc}\]
2. Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng
\[\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geq \frac{9}{a+b+c}\]
3. Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng
\[x^3+y^3+z^3\geq x^2y+y^2z+z^2x\]
4. Cho a,b,c,d>0. Chứng minh:
\[\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{d}+\frac{d^2}{a}\geq a+b+c+d\]
5. Cho a,b,c>0 thỏa $a+b^2+c^3=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=abc$
6. Cho $a\geq 3$. Chứng minh $a+\frac{1}{a}\geq \frac{10}{3}$

Các hằng đẳng thức đáng nhớ toán THCS

Để học giỏi môn toán, các em không nhất thiết phải có sẵn thông minh, năng khiếu hay là một cái gì đó ghê gớm. Tất cả mọi người sinh ra đều có một sở trường riêng, mà sở trường đó nếu chưa được bộc phát thì ngay chính bản thân người đó cũng không biết là mình có sở trường là gì, mình giỏi cái gì, môn nào. Do đó, để trả lời câu hỏi mình sẽ giỏi cái gì, trước tiên phải biết được mình đam mê thật sự là cái gì. Cái mình đam mê thật sự là cái mà mình cảm thấy hứng thú, không mệt mỏi khi đụng vào nó, qua thời gian dài, vẫn không nhàm chán mà ngày càng phát hiện trong đó nhiều cái hay, cuốn hút mình và muốn tìm tòi thêm nữa.
Học toán cũng vậy, chỉ cần cảm thấy đam mê, các em sẽ không mấy khó khăn giỏi môn toán, nhất là các kiến thức toán phổ thông, thi đại học. Thật ra lượng kiến thức toán phổ thông và đủ để thi đại học là rất ít so với cái gọi là "toán học".
Việc học và nắm các hằng đẳng thức dưới đây sẽ trở nên dễ dàng nếu ta có đam mê, chịu nghiền ngẫm và hiểu bản chất của nó. Bước đầu tiên để giỏi toán là các em phải hiểu (hiểu ở đây là hiểu tại sao có công thức đó, hay là chứng minh của định lý đó...) thuộc lòng các công thức cơ bản của chương trình Sách Giáo Khoa. Việc thuộc lòng các hằng đẳng thức này giúp các em giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tư hoặc giải các phương trình đa thức. căn thức. Hằng đẳng thức là một trong những kiến thức cơ bản nhất của chương trình toán THCS mà bất cứ học sinh nào cũng phải nắm vững.

1. Bảy hằng đẳng thức cho 2 số
\[\begin{array}{l}{(a + b)^2} = {a^2} + {b^2} + 2ab\\{(a - b)^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\\{a^2} - {b^2} = (a - b)(a + b)\\{(a + b)^3} = {a^3} + {b^3} + 3ab(a + b) = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\\{(a - b)^3} = {a^3} - {b^3} - 3ab(a - b) = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\\{a^3} + {b^3} = (a + b)({a^2} + {b^2} - ab)\\{a^3} - {b^3} = (a - b)({a^2} + {b^2} + ab)\end{array}\]
2. Hằng đẳng thức cho 3 số: (dành cho học sinh giỏi)
$(a+b)(b+c)(c+a)=a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+c^2a+c^2b+2abc\\ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\\ (a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\\ (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\\ (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3b^2a+3v^2c+3c^2a+3c^2b+6abc\\ a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$